2. Δυνάμεις Πραγματικών Αριθμών

Θεωρία

1. Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό v ορίζεται όπως παρακάτω:
1. `α^0=1` με `α ne 0` ,
2. `α^1=α`
3. `α^ν =α cdot α cdot α cdot ... cdot α` με `ν >=2`
4. `α^(−ν) = 1 / α^ν` αν με `α ne 0`
2. Δηλαδή το `2^3` είναι μια δύναμη που έχει βάση το 2 και εκθέτη το 3.
3. Οι δυνάμεις έχουν τις παρακάτω ιδιότητες:
1. `α^μ cdot β^ν=α^(μ+ν)`
2. `α^μ : β^ν=α^(μ-ν)`
3. `(αβ)^ν=α^ν β^μ`
4. `(α / β)^ν = (α^ν) / (β^ν)`
5. `(α^μ)^ν=α^(μν)`
6. `(α / β)^(-ν)=(β / α)^ν`
4. Δεν ορίζεται η δύναμη `0^0`.
5. Δεν ορίζεται η δύναμη `0^ν` όταν το `ν<0` γιατί έχουμε διαίρεση με το μηδέν, π.χ. `0^(-2)`=`1 / (0^2)`
6. Όταν η βάση είναι θετική `α>0` τότε για οποιοδήποτε εκθέτη `ν in NN` η δύναμη `α^ν` είναι θετική `α^ν>0```
7. Όταν `α<0`, τότε όταν ο `ν in NN` είναι άρτιος η δύναμη είναι `α^ν>0`, ενώ όταν ο ν είναι περιττός τότε `α^ν<0`
8. Ένας μεγάλος αριθμός μπορεί να γραφεί στη μορφή `α cdot 10 ^ν` , δηλαδή ως γινόμενο ενός αριθμού α επί μια δύναμη του 10. Τη μορφή αυτή την ονομάζουμε τυποποιημένη. Ο αριθμός α είναι ένας δεκαδικός αριθμός με ακέραιο ψηφίο μεγαλύτερο ή ίσο του 1 και μικρότερο του 10.