Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

1. Πότε οι δυνάμεις `(-x)^n` και `-x^n` είναι ίσες;
2. Υπάρχουν ιδιότητες των δυνάμεων για την πρόσθεση και την αφαίρεση;
3. Εάν οι βάσεις και οι εκθέτες είναι διαφορετικοί μπορούμε να εφαρμόσουμε κάποια ιδιότητα;

Να κάνετε τις πράξεις:

1. `2 cdot 3 ^2 -10`
2. `4^2 – 2^3 cdot 3`
3. `2 cdot 3 - (-2) cdot 4^2 – 6 cdot (-2)`
4. `4:8 – 3^2:3`

Να κάνετε τις πράξεις:

1. `(2 -1)^2`
2. `-(2 -1)^2`
3. `-2 cdot ( -1 +2)^7`

Να κάνετε τις πράξεις:

1. `(-2)^2 cdot (-3)+2 cdot 3^2-5^2 cdot ( -2 ) : 5 -6`
2. `(-3) cdot (-2)^2-( -2)^3 +4^2:16 -1`
3. `-[ -( -2 +3)^2 -1]^2 +2`

Να κάνετε τις πράξεις:

1. `((1 / 2))^2 - 3 cdot (-(1 / 3)+(2 / 6))^2`
2. `(-(4 / 3)) cdot ( (4 / 6))^2+(3 / 6)`
3. `-5 cdot ( - (- (3 / 2))^3)+(4 / 2) : (5 / 4)`

Υπολογίστε:

1. `((-3)^2 cdot 2^2+2 cdot 3^2:2) / (-2^2-3^2-(-2)^2) +3`,
2. `((-2)^2-2^2+3) / (3 cdot (-3 +4)^2 cdot ((-3^3+3^3-4) / (2 cdot 4+3^2)))`

Να διαλέξετε την σωστή απάντηση στην επόμενη πρόταση. Η τιμή (αποτέλεσμα) της σχέσης `0^(-3)` είναι:

1. 1
2. -1
3. 0
4. κάποιος άλλος πραγματικός αριθμός που μπορώ να υπολογίσω
5. η τιμή αυτής της σχέσης δεν ορίζεται αφού προκύπτει διαίρεση με το μηδέν.

Αφού κάνετε τις πράξεις να γράψετε τι παρατηρείτε:

1. `(3+4)^2`, `3^2+4^2`, `3^2+4^2+2 cdot 3 cdot 4`
2. `(1+3)^2`, `1^2+3^2`, `1^2+3^2+2 cdot 1 cdot 3`
3. `(3-4)^2`, `3^2-4^2`, `3^2 + 4^2-2 cdot 3 cdot 4`
4. `(1-3)^2`, `1^2-3^2`, `1^2+3^2-2 cdot 1 cdot 3`

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες:

1. Για κάθε αριθμό α ισχύει `α + α + α + α = α^4`.
2. Για κάθε αριθμό α ισχύει `α cdot α cdot α cdot α = α^4`.
3. Οι αριθμοί `(–5)^6` και `–5^6` είναι αντίθετοι.
4. Οι αριθμοί `( 2 / 3 )^8` και `( 3 / 2 )^8` είναι αντίστροφοι.
5. Για κάθε αριθμό α ισχύει `(3α)^2 = 9α^2`.
6. Ο αριθμός `–(– 5)^2` είναι θετικός.
7. Ο αριθμός `2^2+3^2` είναι ίσος με τον `(2+3)^2`
8. `(-1)^2023=-1`
9. `(-1)^2024=1`

Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της πρώτης στήλης με αυτά της δεύτερης.

Στήλη Α	Στήλη Β
(α) `(2^4)^(-1)`	(1) `1 / 4`
(β) `(2^(-5))^2 cdot 2^10`	(2) `-2^4`
(γ) `(-2)^(-2)`	(3) 4
(δ) `(2^4 : 2^3) cdot 2^2`	(4) `2^3`
	(5) `2^(-4)`
	(6) 1

Να κάνετε τις πράξεις:

1. `10^0`, `10^1`, `10^2`, `10^3`
2. `10^(-1)`, `10^(-2)`, `10^(-3)`