3. Η έννοια της Μεταβλητής
Θεωρία
- Η μεταβλητή είναι ένα γράμμα που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου.
- Οι μεταβλητές μπορεί να είναι τα παρακάτω γράμματα: α, β, γ, δ, … κ, λ, μ, ν, … x, y, ω, t κ.α.
- Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις μεταβλητές με ένα άδειο κουτάκι όπου μέσα του μπορούμε να τοποθετήσουμε έναν αριθμό.
- Στην έκφραση `2x +5 y +3x` για `x=1` και `y =-2` μέσα στις μεταβλητές x (κουτάκια x) μπορούμε να βάλουμε τον αριθμό 1 και στις y τον αριθμό -2, επομένως η παραπάνω έκφραση θα γίνει: `2 cdot (+1) + 5 cdot ( -2)+3 cdot (+1) `. Η διαδικασία αυτή ονομάζετε αντικατάσταση.
- Μπορούμε να αντικαταστήσουμε και ομάδες από μεταβλητές, π.χ. εάν έχουμε την έκφραση `2(x+y)` και ότι `x+y = 1 / 2` τότε η έκφραση γίνεται: `2(x+y)=2(1 / 2)=1`
- Για να κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση μεταξύ των μεταβλητών θα πρέπει αυτές να είναι ίδιες (ίδιο γράμμα). Δηλαδή μπορούμε να προσθέσουμε: `2α+3α` που δίνει αποτέλεσμα 5α. Ακόμα μπορούμε να αφαιρέσουμε: `2α-3α` μας δίνει `-1α`
- Όταν μπροστά από την μεταβλητή είναι ο αριθμός 1 ή -1 τον παραλείπουμε. Δηλαδή `1α=α` και `-1α= -α `
- Είναι πολύ χρήσιμη η επιμεριστική ιδιότητα: `α ( β+γ) = α cdot β +α cdot γ`, π.χ. έχουμε: `2( χ-3)= 2χ -6` και `-2( -3ψ +7)=6ψ -14`
- Την επιμεριστική ιδιότητα την εφαρμόζουμε και αντίστροφα: `2χ+3χ=(2+3)χ=5χ`
- Η διαδικασία με την οποία κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις μεταξύ των μεταβλητών την ονομάζουμε αναγωγή ομοίων όρων. Προσοχή πρέπει να δίνουμε ώστε να προσθέτουμε και να αφαιρούμε όμοιους όρους, δηλαδή όρους με ίδια γράμματα.
- Οι όροι: `2x` και `5 x` είναι όμοιοι ενώ οι `2 x` και `5 y` δεν είναι όμοιοι.
Να κάνετε τις πράξεις:
`Α={:{:-1+{:1 / 2:}:}/{:4-{:2 / 3:}:}:}-{:{:({:1 / 3:}-1):(-2) :}/{:({:1/5:}+2):(-5):}:}-( -4):{:{:1/5:}:} `