Πώς μπορείς να κατασκευάσεις ένα ηλεκτρι­κό εκκρεμές; Σε τι θα σου χρησιμεύσει;

Λύση:

Χρειαζόμαστε ένα σφαιρίδιο από φελιζόλ και ένα νήμα. Δένουμε την μία άκρη του νήματος σε ένα σταθερό σημείο και την άλλη στο σφαιρίδιο από φελιζόλ. Τώρα το σφαιρίδιο κρέμεται από το νήμα χωρίς να ακουμπάει πουθενά αλλού.

Θα χρησιμοποιήσουμε αυτή την διάταξη (όργανο) για να ανιχνεύσουμε αν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο πάνω σε ένα άλλο σώμα.

Αν πλησιάσουμε αρκετά κοντά ένα άλλο φορτι­σμένο σώμα στο σφαιρίδιο του ηλεκτρικού εκκρε­μούς, τότε το σφαιρίδιο ηλεκτρίζεται και ασκού­νται ελκτικές ηλεκτρικές δυνάμεις μεταξύ του σφαιριδίου και του φορτισμένου σώματος. Το ηλε­κτρικό εκκρεμές είναι ένα είδος ηλεκτροσκοπίου.

Πώς μπορείς να διαπιστώσεις αν η ηλεκτρική δύναμη είναι ίδια ή διαφορετική από την μαγνητι­κή; Ποιο είναι το αποτέλεσμα της έρευνας;

Λύση:

Στην φύση υπάρχουν μόνο πέντε είδη γνωστών δυνάμεων. Η βαρυτική, η ηλεκτρική, η μαγνητική, η ισχυρή και η ασθενής πυρηνική.

Κάθε δύναμη ασκεί δύναμη μόνο σε συγκεκρι­μένα είδη υλικών (υποθέματα), π.χ. η ηλεκτρική δύναμη δρα μόνο μεταξύ φορτίων, η μαγνητική μόνο μεταξύ σιδηρομαγνητικών υλικών, η βαρυτι­κή μόνο μεταξύ μαζών.

Δηλαδή εάν φέρουμε ένα φορτισμένο σώμα κοντά σε ένα ηλεκτρικό εκκρεμές, τότε το σφαιρίδιο του εκκρεμούς θα ηλεκτριστεί και έτσι τώρα θα έχου­με δύο φορτισμένα/ηλεκτρισμένα σώματα. Μετα­ξύ αυτών των φορτίων θα ασκηθεί μία δύναμη την οποία ονομάζουμε ηλεκτρική.

Αν τώρα κοντά στο ηλεκτρικό εκκρεμές φέρουμε έναν μαγνήτη, δεν θα παρατηρήσουμε καμία δύ­ναμη. Αν όμως τον μαγνήτη τον πλησιάσουμε κο­ντά σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό (σίδηρος, νι­κέλιο, κοβάλτιο), τότε θα ασκηθεί μεταξύ του μα­γνήτη και του σιδηρομαγνητικού υλικού μία δύ­ναμη. Τις δυ­νάμεις αυτές τις ονομάζουμε μαγνητι­κές. Από το παραπάνω παράδειγμα καταλήγουμε στο συ­μπέρασμα ότι κάθε μία από τις δυνάμεις δρα μόνο μεταξύ των δικών της υλικών (υποθε­μάτων).

Με ανάλογο τρόπο διαπιστώνουμε ότι η βαρυτική δύναμη δρα μόνο μεταξύ δύο μαζών.

Το κοινό χαρακτηριστικό όλων αυτών των δυ­νάμεων είναι ότι δρουν από απόσταση και κάθε μία έχει και από ένα πεδίο. Η ηλεκτρική δύναμη έχει το ηλεκτρικό πεδίο, η μαγνητική το μαγνητι­κό και η βαρυτική το βαρυτικό πεδίο.

Σχετικά με την ισχυρή και την ασθενή πυρηνική θα πούμε μόνο ότι είναι δυνάμεις που δρουν μετα­ξύ των συστατικών ενός πυρήνα και είναι υπεύθυ­νες για την συγκράτηση των πρωτονίων και των ουδετερονίων (νετρονίων) στο εσωτερικό του πυ­ρήνα.

Πόσα είδη ηλεκτρικών φορτίων υπάρχουν στην φύση; Με ποια επιχειρήματα θα μπορούσες να πείσεις κάποιον για την ορθότητα της απάντη­σή σου;

Λύση:

Το κύριο επιχείρημα σχετικά με την ύπαρξη ακρι­βώς δύο φορτίων είναι ότι έχουμε στο εργαστήριο και στην φύση παρατηρήσει μόνο δύο είδη ηλε­κτρικών δυνάμεων, τις ελκτικές δυνάμεις και τις απωστικές δυνάμεις.

Το ότι υπάρχουν δύο είδη ηλεκτρικών δυνάμεων μπορεί να συμβεί μόνο με έναν τρόπο: να υπάρ­χουν μόνο δύο είδη φορτίου (και όχι ένα ή τρία). Τα φορτία αυτά τα ονο­μάσαμε κατά σύμβαση: θε­τικό και αρνητικό ηλε­κτρικό φορτίο. Έτσι λοι­πόν, όπως ήδη γνωρίζετε, μεταξύ ίδιων φορτίων θα ασκού­νται απωστικές δυνάμεις και μεταξύ δια­φορετικών ελκτικές.

Τα πράγματα δεν είναι έτσι όμως με την βαρύτη­τα. Σχετικά με τις βαρυτικές δυνάμεις έχουμε πα­ρατηρήσει μόνο ελκτικές βαρυτικές δυνάμεις και όχι απωστικές. Δηλαδή όταν πλησιάζουμε δύο μάζες μόνο έλκονται, επομένως υπάρχει μόνο ένα είδος μάζας που δεν της έχουμε δώσει κάποιο ιδιαίτερο όνομα. Την αποκαλούμε απλά "μάζα". Αν φυσικά κάποια μέρα ανακαλύπταμε και απω­στικές βαρυτικές δυνάμεις, τότε θα βρίσκαμε και δύο είδη μαζών που μάλλον θα τις ονομάζαμε θε­τική βαρυτική μάζα και αρνητική.

Σε μία εφημερίδα διαβάζεις ότι ένας επιστή­μονας ανακάλυψε κάποιο υλικό το οποίο μετά από τριβή έλκει και τις δύο διαφορετικές ράβδους από εβονίτη και γυαλί. Πώς θα σχολίαζες αυτή την ανακοίνωση;

Λύση:

Με τις γνώσεις που έχει σήμερα η ανθρωπότητα αυτό δεν μπορεί να συμβεί για τον εξής λόγο:

Τα γνωστά ηλεκτρικά φορτία στην φύση είναι δύο ειδών. Τα όμοια απωθούνται και τα αντίθετα έλκο­νται (αλληλεπίδραση φορτίων).

Οι ράβδοι από εβονίτη και γυαλί είναι αντίθετα φορτισμένες. Συνήθως η ράβδος από εβονίτη είναι αρνητι­κή και η ράβδος από γυαλί είναι θετική. Επομένως αυτό το τρίτο υλικό που ανακάλυψε αυ­τός ο επι­στήμονας αν είναι αρνητικό θα πρέπει να έλκεται μόνο από την ράβδο από γυαλί ενώ αν εί­ναι θετι­κό θα έλκεται μόνο από την ράβδο από εβονίτη.

Επομένως, υποθέτοντας ότι αυτό το πείραμα έχει γίνει με τον σωστό τρόπο (δεν υπάρχει λάθος ή απάτη) και ότι μπορεί κάποιος να το επαναλάβει σε οποιοδή­ποτε σημείο του κόσμου, τότε θα μι­λούσαμε για ένα πείραμα το οποίο θα άλλαζε ριζι­κά τον τρόπο με τον οποίο κατανοούμε σήμερα την φύση.

Πού βασίζεται η μέτρηση ενός ηλεκτρικού φορ­τίου που έχει ένα ηλεκτρισμένο σώμα;

Λύση:

Αφού ο νόμος του Κουλόμπ μας λέει ότι η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων (του γινομένου των φορτίων). Η μέτρηση ενός ηλεκτρικού φορτίου βασίζεται στην δύναμη (αλ­ληλεπίδραση δύο φορτίων) που ασκείται σε ένα "πρότυπο" ηλεκτρικό φορτίο.

Η μέθοδος έχει περίπου ως εξής: Διαλέγουμε αρ­χικά τυχαία, ένα οποιοδήποτε φορτίο και το ονο­μάζουμε "πρότυπο". Το πρότυπο αυτό φορτίο πρέπει να είμαστε σε θέση να μπορούμε να το δια­τηρούμε σταθερό και να το έχουμε στην διάθεσή μας όποτε το χρειαζόμαστε.

Επομένως πλησιάζοντας τώρα στην ίδια απόστα­ση (μέσα στο ίδιο υλικό) διάφορα άλλα φορτία κο­ντά στο πρότυπο φορτίο θα μετράμε και τις διάφο­ρες δυνάμεις που θα ασκεί κάθε ένα φορτίο στο πρότυπο φορτίο. Από την σύγκριση αυτών των δυ­νάμεων μπορούμε να καταλάβουμε και το μέγεθος των φορτίων και μάλιστα να ορίσουμε και μία αριθμητική κλίμακα (Μονάδα μέτρησης του ηλε­κτρικού φορτίου στο S.I. είναι το Κουλόμπ).

π.χ αν ένα φορτίο `q_A` ασκεί στο πρότυπο φορτίο q δύναμη F και εάν ένα άλλο φορτίο `q_B` ασκεί δύ­ναμη στο πρότυπο ίση με `2F` τότε μπορούμε να βγάλουμε το συμπέρασμα ότι `q_B=2 cdot q_A`. Τώρα αν το φορτίο `q_A` το θέσουμε αυθαίρετα ίσο με 1Coulomb τότε το `q_B` θα είναι 2C.

Πώς ονομάζονται τα διαφορετικά είδη ηλε­κτρικών φορτίων; Η ονομασία εκφράζει κάποιο χαρα­κτηριστικό του ηλεκτρικού φορτίου;

Λύση:

Τα δύο είδη φορτίων θα μπορούσαν να έχουν ονο­μαστεί με όποιες λέξεις θα μπορούσατε να φα­νταστείτε.

Όμως, τα δύο είδη φορτίων ονομάστηκαν "θετικό" και "αρνητικό" γιατί είναι πολύ βολικό αυτά τα ονόματα να έχουν κάποια σχέση με τον υπολογι­σμό του συνολικού φορτίου μίας ομάδας φορτίων. Όπως επίσης και η λέξη "ουδέτερο" φορτίο έχει σχέση με το μηδενικό φορτίο.

Έτσι λοιπόν δύο φορτία `q_A=+10C` (θετικό) και `q_B=-10C` (αρνητικό) μας δίνουν συνολικό φορ­τίο ίσο με `Q=0` (ουδέτερο).

Έτσι με αυτόν τον τρόπο εισάγουμε την χρήση των μαθηματικών μέσα στην φυσική. Αυτό δεν το κάνουμε μόνο με τα ηλεκτρικά φορτία. Σε κάθε επιμέρους τμήμα της φυσικής επιστήμης χρησιμο­ποιούμε τα μαθηματικά σαν ένα εργαλείο για να απλοποιήσουμε τις έννοιες και να τις χειριζόμαστε με μεγαλύτερη ευκολία.

Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στο φορτίο των πρωτονίων και των ηλεκτρονίων; Για­τί τα άτομα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα;

Λύση:

Το φορτίο των πρωτονίων είναι θετικό και ίσο με `q_p=+1,6 cdot 10^{:-19:}C`, ενώ το φορτίο των ηλεκτρονί­ων είναι αρνητικό ίσο με `q_e=-1,6 cdot 10^{:-19:}C`. Αυτά είναι τα μικρότερα φορτία που εμφανίζονται στην φύση. Όλα τα υπόλοιπα είναι ακέραια πολλα­πλάσια αυτών.

Τα άτομα έχουν γύρω από τον πυρήνα τόσα ηλε­κτρόνια όσα είναι και είναι τα πρωτόνια μέσα στον πυ­ρήνα. Αφού λοιπόν τα δύο αυτά φορτία εί­ναι αντί­θετα, το άτομο εμφανίζεται ηλεκτρικά ου­δέτερο γιατί το φορτίο των πρωτονίων εξουδετε­ρώνεται από το φορτίο των ηλεκτρονίων.

Διαθέτεις μία γυάλινη ράβδο που την έχεις φορ­τίσει με μεταξωτό ύφασμα. Πώς θα βρεις εάν ένα άγνωστο φορτισμένο σώμα είναι θετικά ή αρ­νητικά φορτισμένο;

Λύση:

Όταν τρίψουμε την γυάλινη ράβδο με ένα μεταξω­τό ύφασμα, τότε αυτή φορτίζεται θετικά αφού ηλε­κτρόνια κινούνται από την ράβδο προς το ύφα­σμα.

Έχοντας υπόψιν μας ότι τα όμοια φορτισμένα σώματα απωθούνται και τα αντίθετα έλκονται, κάνουμε τα παρακάτω.

Αν πλησιάσουμε το άγνωστο φορτισμένο σώμα με την θετική ράβδο και παρατηρήσουμε ότι αυτό απωθείται από αυτήν, θα βγάλουμε το συμπέρασμα ότι είναι θετικό, ενώ αν έλκεται από την θετική ράβδο θα σημαίνει ότι είναι αρνητικό.

Ποια είναι η μονάδα φορτίου στο S.I.; Πώς συν­δέεται με το φορτίο του ενός ηλεκτρονίου;

Λύση:

Η μονάδα του ηλεκτρικού φορτίου στο διεθνές σύστημα μονάδων είναι το 1C (Coulomb). Το φορτίο αυτό είναι πολύ μεγάλο. Για να καταλάβε­τε το μέγεθός του, αρκεί να υπολογίσουμε πόσα ηλεκτρόνια χρειάζονται για να συμπληρώσουμε φορτίο ίσο με 1C.

Το ένα ηλεκτρόνιο έχει φορτίο `abs{:q_e:}=1,6 cdot 10^{:-19:}C`. Επομένως για να συμπληρώσουμε φορτίο ίσο με 1C χρειαζόμαστε `{:1:}/{:1,6 cdot 10^{:-19:}:}=6,25 cdot 10^{:18:}` ηλε­κτρόνια. Ο αριθμός αυτός είναι εξαιρετικά με­γάλος.

Επομένως το φορτίο του ενός ηλεκτρονίου είναι πάρα πολύ μικρό σε σχέση με το 1C.

Πώς σχετίζεται το ηλεκτρικό φορτίο ενός σώματος με τον αριθμό των ηλεκτρονίων που με­τακινήθηκαν από ή προς αυτό;

Λύση:

Όπως γνωρίζετε, το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβα­ντισμένο, δηλαδή το βρίσκουμε ως ακέραιο πολ­λαπλάσιο του ενός ηλεκτρονίου ή του πρωτονίου.

Για να φορτιστεί ένα σώμα αρνητικά αρκεί να με­ταφέρουμε προς αυτό μία ποσότητα Ν ηλεκτρονί­ων και τότε θα συγκεντρωθεί σε αυτό συνολικό φορτίο ίσο με `Q=N cdot q_e le 0`. Σε αυτή την περί­πτωση έχει πλεόνασμα Ν ηλεκτρονίων.

Για να φορτιστεί ένα σώμα θετικά αρκεί να του πάρουμε Ν ηλεκτρόνια και τότε θα αποκτήσει φορτίο ίσο με `Q=N cdot abs{:q_e:}>0`. Σε αυτή την περί­πτωση έχει έλλειμμα Ν ηλεκτρονίων.

Τα σώματα Α, Β, Γ και Δ είναι φορτισμένα. Το Α έλκεται από το Β, το Β έλκεται από το Γ, ενώ τα Γ και Δ απωθούνται μεταξύ τους. Αν γνωρίζου­με ότι το Δ είναι θετικά φορτισμένο, να βρεις το είδος του ηλεκτρικού φορτίου των υπολοίπων σω­μάτων.

Λύση:

Έχοντας υπόψιν μας ότι τα όμοια φορτισμένα σώμα­τα απωθούνται και τα αντίθετα έλκονται, έχου­με ότι:

Αφού το Δ είναι θετικό και απωθείται με το Γ, τότε το Γ είναι θετικό και αυτό.

Αφού το Γ είναι θετικό και έλκεται με το Β, τότε το Β είναι αρνητικό.

Αφού το Β είναι αρνητικό και έλκεται με το Α, τότε το Α είναι θετικό.

Οι έννοιες ηλέκτριση και φόρτιση είναι ταυ­τόσημες ή διαφορετικές; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.

Λύση:

Οι έννοιες της ηλέκτρισης και της φόρτισης δεν είναι ταυτόσημες. Υπάρχει μία μικρή διαφορά.

Ηλεκτρισμένο είναι ένα σώμα που αποκτά την ιδιότητα της ηλεκτρικής δύνα­μης και αυτό μπορεί να γίνει με δύο τρόπους: (α) λόγω μετακίνησης ηλε­κτρονίων από ή προς αυτό και να μεταβληθεί έτσι το συνολικό του φορτίο ή (β) λόγω μη συμμε­τρικής κατανομής των θετικών και αρνη­τικών φορτίων ενώ το συνολικό φορτίο είναι μηδέν. Βλέπε στο σχολι­κό βιβλίο σελίδα 11.

Φορτισμένο είναι ένα σώμα που το συνολικό του φορτίο είναι μη μηδενικό.

Στην εικόνα 1.25 του σχολικού βιβλίου η σφαίρα είναι φορτισμένη γιατί έχει συνολικό φορτίο δια­φορετικό του μηδενός αλλά και ηλεκτρισμένη γιατί εν δυνάμει μπορεί να ασκήσει ηλεκτρικές δυνάμεις, ενώ η ράβδος δεν είναι φορ­τισμένη για­τί το συνολικό της φορτίο είναι μηδέν αλλά είναι ηλεκτρι­σμένη γιατί τα δύο άκρα της εμφανίζουν ηλεκτρικές ιδιότη­τες.

Επομένως ένα φορτισμένο σώμα είναι και ηλε­κτρισμένο αλλά ένα ηλεκτρισμένο δεν είναι φορ­τισμένο.

Ένα αντικείμενο φορτίζεται αρνητικά. Προ­σπάθησε να ερμηνεύσεις αυτό το φαινόμενο θεω­ρώντας ότι η φόρτιση οφείλεται σε μετακίνηση ηλεκτρονίων. Με ανάλογο τρόπο ερμήνευσε τη διαδικασία με την οποία αποκτά θετικό φορτίο.

Λύση:

Όταν έχουμε ένα αφόρτιστο αντικείμενο Α, με τρι­βή ή με επαφή με ένα άλλο αντικείμενο Β (βλέπε τρόπους ηλέκτρισης) μπορούμε να μετακι­νήσουμε ηλεκτρόνια από το Β προς το Α. Έτσι λοιπόν το σώμα Α θα έχει πλεόνασμα ηλεκτρονί­ων και θα αποκτήσει αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο. Αν τα ηλε­κτρόνια που μετακινήθηκαν είναι Ν σε πλήθος, τότε το φορτίο που θα αποκτήσει το σώμα Α είναι ίσο με `Q=N cdot q_e le 0`.

Όμοια, όταν έχουμε ένα αφόρτιστο αντικείμενο Α, τότε με τριβή ή με επαφή με ένα άλλο αντικείμενο Β μπορούμε να μετακινήσουμε ηλεκτρόνια από το Α προς το Β. Έτσι λοιπόν το σώμα Α θα έχει έλ­λειμμα ηλεκτρονίων και θα αποκτήσει θετικό ηλεκτρικό φορτίο. Αν τα ηλεκτρόνια που μετακι­νήθηκαν είναι Ν σε πλήθος, τότε το φορτίο που θα αποκτήσει το σώμα Α είναι ίσο με `Q=N cdot abs{:q_e:}>0`.

Τρίβεις μεταξύ τους δύο σώματα Α και Β, οπότε τα σώματα φορτίζονται. Τι θα έπρεπε να γνωρίζεις για να προβλέψεις ποιο σώμα θα απο­κτήσει θετικό και ποιο αρνητικό φορτίο;

Λύση:

Ας υποθέσουμε ότι τα σώματα που τρίβουμε είναι και τα δύο μονωτές και χάριν ευκολίας αποτελού­νται από άτομα. Κάθε άτομο ενός μονωτή αποτε­λείται, όπως γνωρίζετε, από τον θετικό πυρήνα και ένα νέφος από αρνητικά ηλεκτρόνια που γυρίζουν γύρω από αυτόν. Ο θετικός πυρήνας σε αυτή την περίπτωση είναι αρκετά δυνατός και έλκει τα αρ­νητικά ηλεκτρόνια και μπορεί να συγκρατεί ακόμα και αυτά που βρίσκονται μακριά του. Επο­μένως στους μονωτές δεν υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια.

Φυσικά τα σώματα Α και Β είναι διαφορετικά, κατά συνέπεια να είναι διαφορετικά και τα άτομα από τα οποία αποτελούνται. Ας υποθέσουμε ότι τα άτομα του μονωτή Α κρατάνε με μεγαλύτερη δύ­ναμη τα εξωτερικά τους ηλεκτρόνια από ό,τι τα άτομα του μονωτή Β.

Τώρα αν τρίψουμε τα δύο υλικά μεταξύ τους, τότε τα πιο δυνατά άτομα Α αποσπούν κάποια εξωτερι­κά ηλεκτρόνια από τα πιο ασθενικά άτομα Β. Το αποτέλεσμα είναι να μετακινούνται ηλεκτρόνια από το Β στο Α. Έτσι το Α φορτίζεται αρνητικά και το Β θετικά.

Λάβετε υπόψιν σας ότι η τριβή παρέχει αρκετή ενέργεια για να αποσπαστούν εξωτερικά ηλε­κτρόνια από άτομα που οι πυρήνες τους τα συ­γκρατούν αρκετά δυνατά.

Επίσης τα ηλεκτρόνια που πήγαν στο σώμα Α δε­σμεύτηκαν κοντά στα άτομα και δεν μπορούν να απομακρυνθούν από αυτά. Έτσι λοιπόν φορτίζεται μόνο η περιοχή (η επιδερμίδα) του υλικού στο ση­μείο της τριβής.

Χρησιμοποίησε τον πίνακα 1.2 της σελίδας 17 και προσδιόρισε το είδος του φορτίου που απο­κτά μια γυάλινη ράβδος αν την τρίψεις με ύφασμα από α) αμίαντο και β) μετάξι; Να εξηγήσεις το συ­μπέρασμά σου.

Λύση:

(α) Σύμφωνα με το σχήμα του βιβλίου ηλεκτρόνια κινούνται από τον αμίαντο προς το γυαλί. Σε αυτή την περίπτωση η γυάλινη ράβδος φορτίζεται αρ­νητικά.

(β) Επίσης ηλεκτρόνια κινούνται από το γυαλί προς το μετάξι, επομένως σε αυτή την περίπτωση η γυάλινη ράβδος φορτίζεται θετικά. (βλέπε και προηγούμενη άσκηση 12)

Με μια πλαστική σακούλα τρίβεις μια με­ταλλική σφαίρα. Διαπιστώνεις ότι η σφαίρα φορ­τίστηκε θετικά. Ποιο είναι το είδος του ηλεκτρι­κού φορτί­ου που απέκτησε η σακούλα μετά την τριβή; Πώς ερμηνεύεις το φαινόμενο αυτό;

Λύση:

Αφού η αγώγιμη σφαίρα φορτίστηκε θετικά, βγάζουμε το συμπέρασμα ότι ηλεκτρόνια έφυγαν από την μεταλλική σφαίρα και πήγαν προς την σα­κούλα (μονωτή) η οποία φορτίστηκε αρνητικά.

Αφού μέσα στην μεταλλική σφαίρα υπάρχουν πολλά ελεύθερα ηλεκτρόνια, δηλαδή ηλεκτρόνια που δεν τα έλκει κανένας πυρήνας, είναι πολύ εύ­κολο να τα δεσμεύσουν οι πυρήνες του μονωτή (αρκεί να έρθουν σε στενή επαφή, με τριβή, τα δύο υλικά) οι οποίοι έχουν αρκετή δύναμη στο να έλκουν ηλε­κτρόνια.

Επομένως όλος ο όγκος του αγωγού φορτίστηκε θετικά αφού τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που έμειναν μέσα στην μεταλλική σφαίρα ανακατανεμήθηκαν σε όλο της τον όγκο, ενώ τα ηλεκτρόνια που πή­γαν στον μονωτή δεσμεύτηκαν από τα άτομα στην περιοχή όπου έγινε η τριβή, έτσι ο μονωτής φορτί­στηκε αρνητικά τοπικά.

Διαθέτεις δύο ίδιες μεταλλικές σφαίρες. Η μία έχει θετικό φορτίο +10 μC και η άλλη είναι ου­δέτερη. Τις φέρνεις σε επαφή μεταξύ τους και στη συνέχεια τις απομακρύνεις. α) Ποιο είναι το είδος και η ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου κάθε σφαίρας μετά την επαφή τους; β) Να δικαιολογή­σεις την απάντησή σου.

Λύση:

Το αρχικό συνολικό φορτίο των δύο σφαιρών πριν γίνει η επαφή είναι ίσο με `+10μC+0=+10μC`. Λόγω της αρχής διατήρησης του ηλεκτρικού φορ­τίου το συνολικό φορτίο και των δύο σφαιρών μετά από την επαφή τους και την απομάκρυνσή τους θα πρέπει να είναι πάλι ίσο με `+10μC`.

Τώρα θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε γιατί κάθε μία σφαίρα έχει από `+5μC` και όχι κάποια άλλα φορτία που το άθροισμά τους να κάνει +10μC.

Πριν φέρουμε σε επαφή τις δύο σφαίρες, αυτή που ήταν φορτισμένη θετικά (σφαίρα Α) είχε έλλειμ­μα Ν ηλεκτρονίων που όλα μαζί αυτά τα ηλε­κτρόνια είχαν συνολικό φορτίο ίσο με -10μC, επο­μένως η σφαίρα Α απο­μένει με φορτίο +10μC. Η άλλη σφαίρα (σφαίρα Β) που είναι ουδέτερη έχει τόσα ηλεκτρόνια όσα και ιόντα.

Όταν οι δύο σφαίρες είναι σε επαφή, τα ελεύ­θερα ηλεκτρόνια τείνουν να ανακατανεμηθούν σε όλο τον χώρο και των δύο σφαιρών. Επομένως θα φύ­γουν ηλεκτρόνια από την σφαίρα από την οποία λείπουν λιγότερα και θα πάνε σε αυτή που της λεί­πουν περισσότερα σε σχέση με τα θετικά ιόντα. Τα ηλεκτρόνια τείνουν να κινούνται προς τις πιο άδειες περιοχές με σκοπό να τις γεμίσουν. Φαντα­στείτε τα σαν ένα αέριο που μεταγγίζεται από τον ένα όγκο στον άλλον. Μεγαλύτερο έλλειμμα έχει η σφαίρα Α, επομένως ηλεκτρόνια κινούνται από την Β προς την Α.

Επομένως η σφαίρα Β θα φορτιστεί θετικά αφού χάνει ηλεκτρόνια (αρχικά ήταν ουδέτερη), ενώ η σφαίρα Α εξακολουθεί να είναι θετική (αλλά λι­γότερο θετική) αφού προς αυτήν πήγαν ηλε­κτρόνια αλλά όχι αρκετά και να συμπληρώσει το κενό της.

Τα ηλεκτρόνια έχουν την τάση να ισοκατανέμο­νται. Αφού λοιπόν οι σφαίρες είναι ίδιες, κάθε μία θα αποκτήσει το ίδιο έλλειμμα ηλεκτρονίων, επο­μένως κάθε σφαίρα θα αποκτήσει από +5μC.

Με ένα αρνητικά φορτισμένο αντικείμενο αγ­γίζεις το δίσκο ενός ηλεκτροσκοπίου. Τι θα παρα­τηρήσεις στα φύλλα του ηλεκτροσκοπίου; Πώς εξη­γείς αυτό που συμβαίνει;

Λύση:

Το αρνητικά φορτισμένο αντικείμενο έχει περίσ­σια ηλεκτρονίων.

Ο μεταλλικός δίσκος του ηλεκτροσκοπίου μαζί με το μεταλλικό στέλεχος και τα μεταλλικά κινητά φύλλα είναι ουδέτερα και έτσι έχουν τόσα ελεύθε­ρα ηλεκτρόνια όσα και τα θετικά ιόντα.

Όταν ακουμπήσουμε το αρνητικά φορτισμένο αντικείμενο με τον δίσκο του ηλεκτροσκοπίου, τότε ελεύθερα ηλεκτρόνια φεύγουν από το αρνητι­κά φορτισμένο αντικείμενο και πάνε προς τον δί­σκο.

Τα ηλεκτρόνια έχουν την τάση να ισοκατανέμο­νται σε όλο τον όγκο του μετάλλου, έτσι ο δίσκος, το στέλε­χος και τα κινητά φύλλα γεμίζουν από ηλεκτρόνια.

Επομένως τα κινητά φύλλα γίνονται αρνητικά με αποτέλεσμα να απωθούνται και να ανοίγουν.

Εμείς μακροσκοπικά αυτό που παρατηρούμε είναι η κίνηση των φύλλων. Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι το αρχικό φορτισμένο σώμα ήταν ηλεκτρι­σμένο.

Πλησιάζεις στο στέλεχος ενός ηλεκτροσκο­πίου, χωρίς να το ακουμπήσεις, μια θετικά φορτι­σμένη ράβδο. Παρατηρείς ότι τα φύλλα του ηλε­κτροσκοπίου ανοίγουν. Προσπάθησε να ερμηνεύ­σεις αυτό το φαινόμενο. Τι θα παρατηρούσες στην περίπτωση που η ράβδος ήταν αρνητικά φορτι­σμένη; Εξήγησέ το.

Λύση:

Η διαφορά σε αυτή την περίπτωση σε σχέση με την άσκηση 18 είναι ότι ο δίσκος, το στέλεχος και τα κινητά φύλλα ηλεκτρίζονται με επαγωγή.

Όταν πλησιάσουμε ένα θετικά φορτισμένο αντι­κείμενο, τότε ο δίσκος φορτίζεται αρνητικά και τα κινητά φύλλα θετικά με αποτέλεσμα να απωθού­νται και να απομακρύνονται.

Όταν πλησιάσουμε ένα αρνητικά φορτισμένο αντικείμενο, τότε ο δίσκος φορτίζεται θετικά και τα κινητά φύλλα αρνητικά με αποτέλεσμα να απωθούνται και να απομακρύνονται.

Δηλαδή και στις δύο περιπτώσεις τα φύλλα ανοί­γουν.

Για να θυμηθείς τον τρόπο που ένα αντικείμενο ηλεκτρίζεται με επαγωγή διάβασε πάλι την άσκη­ση στην σελίδα .

Σύνδεσε τον μεταλλικό δίσκο ενός ηλεκτρο­σκοπίου με το έδαφος μέσω ενός σύρματος και πλησίασε στον δίσκο μια αρνητικά φορτισμένη σφαίρα. Τι θα παρατηρήσεις και πώς το εξηγείς; Τι θα συμβεί αν απομακρύνεις τη σφαίρα α) με το σύρμα συνδεδεμένο; β) αφού αποσυνδέσεις το σύρμα από το ηλεκτροσκόπιο; Εξήγησέ το. Με βάση το παραπάνω πείραμα μπορείς να συμπε­ράνεις αν ένας αγωγός είναι δυνατόν να φορτιστεί με επαγωγή ή όχι;

Λύση:

Επιτρέψτε μου να αναλύσω αυτό το περίπλοκο φαινόμενο με απλούς όρους.

Πρέπει να έχετε υπόψιν σας ότι όταν ενώσουμε έναν αρνητικό αγωγό Α με την Γη διαμέσου ενός σύρματος, τότε η περίσσια των ηλεκτρονίων που έχει, διαφεύγει διαμέσου του σύρματος προς την Γη και εκφορτίζεται.

Εάν ο αγωγός ήταν θετικός, έχει δηλαδή έλλειμμα ηλεκτρονίων, τότε έρχονται τόσα ηλεκτρόνια από την Γη με σκοπό πάλι ο αγωγός να εκφορτιστεί (να γίνει ουδέτερος).

Επομένως και στις δύο περιπτώσεις ηλεκτρόνια κινούνται από ή προς την Γη με σκοπό ο αγωγός Α να γίνει ουδέτερος.

Δηλαδή η Γη λειτουργεί ως αγωγός και μάλιστα τόσο μεγάλος ώστε να συμπεριφέρεται πρακτικά σαν άπειρη πηγή ή καταβόθρα ηλεκτρονίων όταν αυτά λείπουν ή πλεονάζουν (Βλέπε Φυσική H. Young σελ. 608).

Αλλιώς, πάρτε δύο όμοιες μεταλλικές σφαίρες που η μία εκ των δύο είναι αρνητικά φορτισμένη. Αν τις φέρουμε σε επαφή, τότε το φορτίο (τα πλεο­νάζοντα ηλεκτρόνια) θα μοιραστεί και στις δύο. Πάρτε τώρα δύο μεταλλικές σφαίρες που η μία είναι μεγαλύτερη από την άλλη και η μικρή είναι φορτισμένη αρνητικά ενώ η μεγάλη είναι ουδέτε­ρη. Όταν τις φέρουμε σε επαφή, τότε η μεγαλύτερη λόγω μεγαλύτερου όγκου θα πάρει περισ­σότερα ηλεκτρόνια, άρα το φορτίο της μικρής θα μειωθεί σημαντικά, περισσότερο από την πρώτη φορά. Τέλος, πάρτε μία μικρή αρνητική μεταλλική σφαί­ρα και μία πάρα πολύ μεγάλη αγώγιμη σφαί­ρα όπως την Γη. Σε αυτή την ακραία περίπτωση το φορτίο της μικρής σφαίρας θα φύγει σχεδόν εξο­λοκλήρου και θα πάει στην Γη. (βλέπε PSSC ΦΥ­ΣΙΚΗ, σελ. 224).

Σε αυτές τις περιπτώσεις λέμε ότι έχουμε γειώσει τον αγωγό Α. Στο σημείο όπου έχουμε ακουμπή­σει τον αγωγό με το σύρμα, σε εκείνο το σημείο έρχονται ή φεύγουν τα ηλεκτρόνια.

Θα εξηγήσουμε τώρα το φαινόμενο της άσκησης. Έχουμε συν­δέσει τον δίσκο του ηλεκτροσκοπίου διαμέσου ενός σύρματος με την Γη. Έχουμε δηλα­δή δη­μιουργήσει έναν εύκολο δρόμο για να κι­νηθούν διαμέσου του τα ηλεκτρόνια από ή προς την Γη.

Όταν πλησιάσουμε την αρνητικά φορτισμένη σφαίρα κοντά στον δίσκο, τότε η σφαίρα απωθεί εξ επαγωγής τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του. Τα ηλε­κτρόνια αυτά έχουν δύο δρόμους διαφυγής, έναν προς τα κινητά φύλλα και έναν δεύτερο προς την Γη διαμέσου του σύρματος. Τελικά θα διαλέγουν τον εύκολο δρόμο, δηλαδή θα κινηθούν προς την Γη. Αλλιώς, όταν ένα σώμα μοιράζεται πλεονάζον φορτίο με την Γη, τότε θα του το πάρει εξολοκλή­ρου η Γη.

Το αποτέλεσμα είναι ο δίσκος να φορτιστεί θετικά αφού θα έχει χάσει κάποια από τα ελεύθερα ηλε­κτρόνιά του (αυτά που απωθεί η σφαίρα και διοχε­τευτήκαν προς την Γη) ενώ το στέλεχος και τα φύλλα εξακολουθούν να είναι ουδέτερα (αφού σε αυτά δεν έφτασε κανένα επιπλέον ηλεκτρόνιο).

(α) Αν απομακρύνουμε την αρνητικά φορτισμένη σφαίρα από τον δίσκο, τότε τα ηλεκτρόνια που εί­χαν φύγει προς την Γη θα επανέλθουν στην θέση τους και έτσι όλο το ηλεκτροσκόπιο θα γίνει πάλι ουδέτερο.

(β) Κόβουμε το σύρμα που συνδέει τον δίσκο με την Γη και μετά απομακρύνουμε την αρνητικά φορτισμένη σφαίρα.

Τώρα δεν μπορούν να έρθουν ηλεκτρόνια από την Γη για να συμπληρώσουν το κενό του δίσκου. Επομένως όλα τα ηλεκτρόνια του ηλεκτροσκοπίου ισοκατανέμονται στον δίσκο, στο στέλεχος και στα φύλλα με αποτέλεσμα να έχουμε ένα συνολι­κό έλλειμμα ηλεκτρονίων και έτσι όλο το ηλεκτροσκόπιο να είναι φορτισμένο θετικά.

Αυτή είναι μία μέθοδος για να φορτίσουμε ένα αντικείμενο με επαγωγή!

Μια φορτισμένη χτένα έλκει μικρά κομμάτια χαρτί ή μια λεπτή φλέβα νερού. Να ερμηνεύσεις τα δύο φαινόμενα επισημαίνοντας τις ομοιότητές τους.

Λύση:

(α) Εάν τρίψουμε μία πλαστική χτένα με ένα κομ­μάτι μαλλί, τότε η χτένα θα φορτιστεί αρνητικά αφού ηλεκτρόνια θα μετακινηθούν από το ύφασμα στην χτένα.

Όταν πλησιάσουμε την φορτισμένη χτένα κοντά σε κομματάκια χαρτιού , τα οποία είναι μονωτές, θα πολώσει τα μόρια του χαρτιού με τέτοιο τρόπο που η θετική τους πλευρά να είναι προς την πλευ­ρά της χτένας.

Συνολικά το κάθε κομμάτι χαρτιού θα εμφανίσει θετικό φορτίο στην πλευρά που είναι κοντά στην χτένα και αρνητικό φορτίο στην εκ διαμέτρου αντίθετη πλευρά.

Δηλαδή τα κομματάκια χαρτιού θα ηλεκτριστούν. Τώρα μεταξύ τις χτένας και των ηλεκτρισμένων κομματιών χαρτιού θα αναπτυχθούν συνολικά ελ­κτικές δυνάμεις και έτσι τα κομματάκια χαρτιού τείνουν να πλησιάσουν και να κολλήσουν πάνω στην χτένα.

Πάνω στα κομματάκια χαρτιού και στην χτένα ασκούνται ελκτικές δυνάμεις από την κοντινή πλευρά του χαρτιού και απωστικές από την μακρι­νή. Υπερισχύουν οι ελκτικές γιατί είναι η απόστα­ση μικρότερη.

(β) Το νερό της βρύσης προέρχεται από διάφορες πηγές. Καθώς περνάει μέσα από το έδαφος διαλύει διάφορα άλατα και ενσωματώνει τα ιόντα τους. Επομένως εκτός από τα μόρια του νερού, μέσα στο νερό της βρύσης θα βρούμε θετικά και αρνη­τικά ιόντα.

Τα μόρια του νερού ανήκουν στην κατηγορία των μονωτών ενώ τα διάφορα ιόντα μπορούν να κι­νούνται ελεύθερα όπως και τα ελεύθερα ηλε­κτρόνια μέσα στα μέταλλα.

Τώρα αν πλησιάσουμε την αρνητικά φορτισμένη χτένα στην φλέβα του νερού, τότε συμβαίνουν τα εξής: Τα αρνητικά ιόντα απομακρύνονται από την χτένα, τα θετικά πλησιάζουν προς την περιοχή της χτένας και τα μόρια του νερού προσανατολί­ζονται με την θετική πλευρά προς την χτένα.

Το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται είναι ελ­κτικό με αποτέλεσμα η φλέβα του νερού να πλη­σιάζει προς την χτένα.

Τρίβεις ένα πλαστικό μπαλόνι με μάλλινο ύφασμα και το πλησιάζεις σε έναν τοίχο. Παρατη­ρείς ότι το μπαλόνι αρχικά κολλάει στον τοίχο, αλλά μετά από λίγο πέφτει. Εξήγησε με βάση τους τρόπους ηλέκτρισης όλη την διαδικασία.

Λύση:

Βλέπε εδώ

Λόγω της μεταφοράς φορτίων από το μπαλόνι στον αέρα η ποσότητα των ηλεκτρονίων στην επι­φάνεια του μπαλονιού ελαττώνεται, με αποτέλε­σμα να ελαττώνονται και οι ελκτικές δυνάμεις που δημιουργούν σημαντική τριβή που το συγκρατεί κολλημένο.

Πολύ σπουδαίο ρόλο σε αυτό το φαινόμενο δια­δραματίζει η δύναμη της τριβής.

Ένας φοιτητής στο εργαστήριο της βιολογίας ισχυρίστηκε ότι: «Το φορτίο ενός φορτισμένου μορίου μετά από μέτρηση προέκυψε ότι είναι `4 cdot 10^{:-19:} C`». Μπορείς να αποδείξεις ότι η πρόταση αυτή δεν μπορεί να είναι αληθής;

Λύση:

Το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισμένο, επο­μένως το φορτίο που μέτρησε ο φοιτητής θα πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του ελάχι­στου φορτίου που υπάρχει στην φύση· το ένα κβάντο φορτίου που είναι ίσο με `abs{:q_e:}=1,6 cdot 10^{:-19:}C`Με διαίρεση βρίσκουμε ότι: `{:4cdot 10^{:-19:}:}/{:1,6 cdot 10^{:-19:}:}=2,5`. Επομένως το φορτίο που μέτρησε ο φοιτητής δεν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του `abs{:q_e:}`, άρα δεν μπορεί να υπάρχει τέτοιο φορτίο.

Με βάση το γεγονός ότι η φόρτιση των σω­μάτων οφείλεται σε μετακίνηση ηλεκτρονίων πώς θα ερμηνεύσεις α) τη διατήρηση και β) την κβάντωση του ηλεκτρικού φορτίου;

Λύση:

(α) Η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτί­ου μας πληροφορεί ότι το συνολικό φορτίο που υπάρχει στην φύση παραμένει σταθερό και απλά μετακινείται από σώμα σε σώμα, χωρίς να δη­μιουργείται από το τίποτα και ούτε να κατα­στρέφεται.

Στα πλαίσια του μαθήματος το ηλεκτρικό φορτίο βρίσκεται μέσα σε δύο ειδών σωματίδια: τα ηλε­κτρόνια και τα πρωτόνια. Τα ηλεκτρόνια μπορούν να μετακινούνται από σώμα σε σώμα μεταφέρο­ντας και το φορτίο που περιέχουν. Τα πρωτόνια παραμένουν εγκλωβισμένα μέσα στους πυρήνες των ατόμων και δεν μπορούν να μετακινούνται. Υπάρχουν βέβαια και μερικές εξαιρέσεις, όπου πλεόνασμα πρωτονίων κινείται ελεύθερα, φερόμε­νο από θετικά ιόντα, π.χ. μέσα σε διάλυμα.

Σε όλες τις περιπτώσεις ισχύει η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου.

(β) Αφού τα ηλεκτρόνια είναι αυτά που κινούνται και κουβαλάνε μαζί τους και το φορτίο τους που είναι πάντα σταθερό και ίσο με `-1,6 cdot 10^{:-19:}C` έχουμε σαν αποτέλεσμα το φορτίο που κινείται ή που υπάρχει σε ένα σώμα να είναι ακέραιο πολλα­πλάσιο του στοιχειώδους φορτίου του ηλεκτρονί­ου.

Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται και κβάντωση του ηλεκτρικού φορτίου. Η κβάντωση είναι κάτι συνηθισμένο, π.χ. τα ευρώ είναι κβαντισμένα με κβάντο ίσο με ένα λεπτό, αφού η μικρότερη πο­σότητα που μπορούμε να έχουμε στην τσέπη μας είναι το ένα λεπτό.

Με ποιον τρόπο μπορείς να συμπεράνεις αν σ’ έναν χώρο υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο όταν δια­θέτεις ένα ηλεκτρικό εκκρεμές του οποίου το σφαιρίδιο είναι ηλεκτρικά φορτισμένο;

Λύση:

Έχουμε υπόψιν μας ότι ένα ηλεκτρικό πεδίο ασκεί δύναμη σε ένα φορτισμένο σώμα, π.χ. σε ένα ηλεκτρόνιο ή σε ένα άτομο το οποίο θα βρεθεί μέσα στο πεδίο.

Όταν ένας αγωγός βρεθεί μέσα σε ένα εξωτερικό πεδίο τότε το πεδίο θα ασκήσει δύναμη στα ελεύ­θερα ηλε­κτρόνια και θα τα μετακινήσει.

Όταν ένας μονωτής βρεθεί μέσα σε ένα πεδίο, τότε το πεδίο θα ασκήσει δύναμη πάνω στα μόρια και θα τα πολώσει αφού ασκεί αντίθετες δυνάμεις στον πυρήνα και στο ηλεκτρονιακό νέφος.

Στην περίπτωση της άσκησης, αν έχουμε ένα πε­δίο και μέσα σε αυτό το πεδίο τοποθετούμε το μπαλάκι του ηλεκτρικού εκκρεμούς που μάλιστα το έχουμε φορτίσει. Το πεδίο θα ασκήσει δύναμη πάνω στα επιμέρους φορτία που βρίσκονται μέσα στο μπαλάκι (πυρήνες, ηλεκτρονιακό νέφος, πλε­όνασμα φορτίου λόγω φόρτισης) με αποτέλεσμα να το μετατοπίσει.

Αν όμως δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο, τότε δεν θα ασκηθεί καμία δύναμη πάνω στο φορτισμένο μπα­λάκι.

Επομένως, αν παρατηρήσουμε κάποια μετατόπι­σης στο μπαλάκι του ηλεκτρικού εκκρεμούς, αυτό θα σημαίνει ότι του έχει ασκηθεί δύναμη η οποία προέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο.

Να σχεδιάσεις ποιοτικά τις δυναμικές γραμ­μές του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται στον χώρο μεταξύ δύο αντίθετα φορτισμένων πα­ράλληλων μεταλλικών πλακών.

Λύση:

Στην κεντρική περιοχή, ανάμεσα στις μεταλλικές πλάκες οι δυναμικές γραμμές είναι ευθείες, πα­ράλληλες και ισαπέχουσες, ενώ η κατεύθυνσή τους είναι από την θετική πλάκα προς την αρνητι­κή.

Το πεδίο αυτό ονομάζεται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, είναι δηλαδή ίδιο (σταθερό) σε κάθε ση­μείο του χώρου.

Στην περιοχή ανάμεσα στις πλάκες (μέσα στον πυκνωτή) αλλά περιφε­ρειακά αυτών και όχι στο κέντρο, το πεδίο δεν είναι ομογενές αλλά αποκλί­νει.

Στο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται γύρω από ένα φορτισμένο σώμα αποθηκεύεται ενέργεια. Ποια είναι η προέλευση αυτής της ενέργειας;

Πρέπει να έχουμε υπόψιν μας ότι η ενέργεια δια­τηρείται, δηλαδή δεν χάνεται ούτε και δημιουρ­γείται εκ του μηδενός.

Ας υποθέσουμε ότι αρχικά έχουμε ένα στοι­χειώδες θετικό φορτίο στον κενό χώρο. Αυτό από μόνο του δεν έχει ενέργεια αφού δεν αλληλεπιδρά με κανένα άλλο φορτίο.

Φέρνουμε τώρα ένα δεύτερο θετικό ηλεκτρικό φορτίο, που επειδή απωθείται από το πρώτο, πρέπει να ξοδέψουμε ενέργεια (να κουραστούμε) για το το πλησιάσουμε στο πρώτο. Η ενέργεια αυτή προήλθε από εμάς που το σπρώξαμε και πήγε στο σύστημα των δύο φορτίων, που τώρα εί­ναι αρκετά κοντά.

Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να φέρουμε όσα θε­τικά ηλεκτρικά φορτία θέλουμε και να σχηματί­σουμε ένα σύνολο από φορτία. Στο σύ­στημα αυτό των φορτίων έχουμε αποθηκεύσει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, η οποία πρώτα ήταν δική μας.

Την ενέργεια αυτή που είναι αποθηκευμένη στο σύστημα των φορτίων λέμε ότι την αποθηκεύουμε στο πεδίο αυτών των φορτίων.

Την ενέργεια αυτή μπορούμε να την ξαναπάρουμε αν διαλύσουμε το σύστημα των φορτίων απομα­κρύνοντάς τα.

Φέρνεις σε επαφή το σφαιρίδιο ενός ηλεκτρι­κού εκκρεμούς με τον έναν πόλο μιας μηχανής Wimshurst (εικόνα 1.42). Παρατηρείς ότι το σφαιρίδιο κινείται από τον ένα πόλο της μηχανής στον άλλο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις εί­ναι σωστές; Να τεκμηριώσεις την επιλογή σου.

Λύση:

(α) Το σφαιρίδιο είναι φορτισμένο και βρίσκεται μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο που έχει δημιουργηθεί μεταξύ των πόλων της μηχανής.

Αυτή η πρόταση είναι σωστή, διότι, όταν φέρουμε σε επαφή το σφαιρίδιο με τον έναν πόλο της μη­χανής, τότε αυτό θα φορτιστεί. Ανάμεσα στους δύο πόλους της μηχανής δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο το οποίο θα ασκήσει δύναμη πάνω στο φορ­τισμένο σφαιρίδιο και θα το μετακινήσει προς τον άλλο πόλο.

(β) Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του σφαιρι­δίου μετατρέπεται σε κινητική.

Η πρόταση είναι σωστή.

Όταν το σφαιρίδιο ακουμπήσει στον ένα πόλο της μηχανής, π.χ. στον θετικό, θα φορτιστεί και αυτό θετικό. Αφού τώρα δύο ομώνυμα φορτία βρίσκο­νται κοντά το ένα στο άλλο, απωθούνται και έχει αποθηκευτεί στο σύστημά τους ηλεκτρική δυναμι­κή ενέργεια. Την ενέργεια αυτή την μοιράζονται αλλά χάριν ευκολίας λέμε ότι την κατέχει εξολο­κλήρου το θετικό σφαιρίδιο.

Λόγω των απωστικών δυνάμεων από τον θετικό πόλο και των ελκτικών από τον αρνητικό πόλο (αλλιώς λόγω των δυνάμεων που ασκούνται από το πεδίο της μηχανής), το σφαιρίδιο επιταχύνεται προς τον αρνητικό πόλο με αποτέλεσμα η δυναμι­κή ενέργεια να μετατρέπεται σε κινητική

(γ) Το σφαιρίδιο κινείται γιατί πάνω του ασκείται το βάρος του και η δύναμη από το νήμα του εκ­κρεμούς (τάση του νήματος).

Η πρόταση είναι λανθασμένη. Το φορτισμένο σφαιρίδιο κινείται από την δύναμη του πεδίου της μηχανής.

(δ) Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του σφαιριδί­ου είναι ίση με το έργο της δύναμης που ασκείται στο σφαιρίδιο για να πλησιάσει στον όμοια φορτι­σμένο πόλο της μηχανής.

Η πρόταση είναι σωστή με την προϋπόθεση ότι αρχικά είχαμε ένα θετικά φορτισμένο σφαιρίδιο (και όχι ουδέτερο) πολύ μακριά από τον θετικό πόλο της μηχανής. Για να το πλησιάσουμε στον θετικό πόλο πρέπει να ξοδέψουμε ενέργεια, η οποία υπολογίζεται και είναι ίση με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ασκούμε εμείς στο σφαι­ρίδιο. Όταν τελικά πλησιάσουμε το θετικό σφαιρί­διο στον θε­τικό πόλο, η ενέργεια αυτή έχει αποθη­κευτεί στο σύστημα των φορτίων. Λέμε όμως ότι βρίσκεται στο θετικό σφαιρίδιο.

Προσοχή, το έργο αυτό δεν είναι ενέργεια αλλά ισούται με την ενέργεια. Είναι το αντίστοιχο με τις επιταγές και τα χρήματα. Οι επιταγές είναι ένα απλό χαρτάκι που αντιστοιχεί σε ένα χρηματικό ποσό, το οποίο όμως κανείς δεν μας διαβεβαιώνει ότι υπάρχει και μπορούμε να το εισπράξουμε!

Δύο μεταλλικές σφαίρες Α και Β είναι φορτι­σμένες με φορτία `–1 μC` και `+4 μC` αντίστοιχα. Τα κέντρα τους βρίσκονται σε απόσταση `2 m`. Να υπολογίσεις και να σχεδιάσεις (σε κοινό σχήμα) τη δύναμη που ασκεί η μία σφαίρα στην άλλη. Μπορείς να συνδέσεις αυτό που σχεδίασες με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα που διδάχτηκες στην προηγούμενη τάξη;

Λύση:

Πρέπει να λάβουμε υπόψιν μας ότι οι δυνάμεις σχεδιάζονται με την βοήθεια ενός βέλους. Αυτά τα βέλη ονομάζονται διανύσματα.

Σχεδιάζουμε δύο σφαίρες αντίθετα φορτισμένες. Βλέπε σχήμα 1.32 στο σχολικό βιβλίο, σελ 23. Σχεδιάζουμε την ευθεία που συνδέει τα δύο κέντρα των σφαιρών. Η ευθεία αυτή ονομάζεται διεύθυνση.

Πάνω σε αυτή την διεύθυνση θα σχε­διάσουμε δύο δυνάμεις (δύο βέλη-διανύσματα). Η μία `F_{:B -> A:}` θα έχει ση­μείο εφαρμογής το κέντρο της σφαίρας Α και η άλλη `F_{:A -> B:}` το κέντρο της σφαίρας Β. H `F_{:B -> A:}` είναι η δύναμη που ασκεί η σφαίρα Β στην σφαίρα Α και η δύναμη `F_{:A -> B:}` είναι η δύναμη που ασκεί η σφαίρα Α στην Β.

Τα μήκη αυτών των δυνάμεων πρέπει να είναι ίσα, διότι αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες σε μέτρο. Τέλος οι δυνάμεις αυτές είναι αντί­θετες και έχουν φορά προς το εσωτερικό των δύο σφαιρών, είναι δηλα­δή ελκτικές. Η διεύθυνση και η φορά με μία λέξη ονομάζονται κατεύθυνση.

Με τον τρόπο αυτό ορίσαμε τα διανύσματα των δυ­νάμεων του προ­βλήματος. Το διάνυσμα είναι δη­λαδή ένα βέλος που έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά. Οι δυνάμεις αυτές είναι ζεύγος δράσης - αντίδρασης που εμφα­νίζεται κατά την αλληλεπί­δραση των δύο σφαι­ρών. Η δράση και η αντίδρα­ση είναι πάντα αντίθε­τες δυνάμεις (ίδιο μέτρο, αντίθετη κατεύθυνση). Προσοχή, δεν μπορούμε να τις προσθέσουμε διότι είναι σε διαφορετικά σώμα­τα.

Για να υπολογίσουμε το μέτρο αρκεί να πάρουμε τον τύπο από τον νόμο του Κουλόμπ. Έχουμε διαδοχικά:

`F_{:A -> B:}=F_{:B -> A:}=F=K {:{:abs{:q_1 cdot q_2:}:}/{:r^2:}:}`

Το Κ είναι η ηλεκτρική σταθερά που εξαρτάται από το υλικό στο οποίο είναι βυθισμένες οι σφαίρες και από το σύστημα μονάδων. Για το κενό, στο S.I. εί­ναι: `Κ=9 cdot 10^9 {:{:N m^2:}/{:C^2:}:}`.

Τα φορτία πρέπει να μετα­τραπούν στο Διεθνές Σύστημα μονάδων, δηλαδή `q_1=-1μC=-1 cdot 10^{:-6:}C` και για το άλλο φορτίο έχουμε `q_1=4μC=4 cdot 10^{:-6:}C`. Η απόλυτη τιμή ση­μαίνει να μετατρέψουμε τα πρόσημα των φορτίων σε θετικά. Έτσι μετά από την αντικατάσταση έχουμε:

`F=9 cdot 10^9 {:{:Nm^2:}/{:C^2:}:} {:{:1 cdot 10^{:-6:} C 4 cdot 10^{:-6:}C:}/{:(2m)^2:}:}`

Εφαρμόζουμε την δύναμη στον παρανομαστή. Πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε τους αριθμούς που βρίσκονται μπροστά από τις δυνάμεις του 10. Δηλαδή `{:9 cdot 1 cdot 4:}/{:2^2:}=9`. Μετά προσθέτουμε και αφαι­ρούμε τις δυνάμεις του 10. Όσες είναι στον αριθ­μητή τις προσθέτουμε και όσες είναι στον παρα­νομαστή (εδώ δεν έχουμε) τις αφαιρούμε. Δηλαδή `9-6-6=-3`. Κάνουμε και απλοποιήσεις με τις μονάδες. Επομένως έχουμε:

`F=9 cdot 10^{:-3:}N`

Τα κέντρα δύο μικρών φορτισμένων σφαιρών απέχουν 24 cm. Οι σφαίρες έλκονται με δύναμη της οποίας το μέτρο είναι 0,036 Ν. Σε πόση απόσταση πρέπει να τοποθετηθούν οι σφαίρες ώστε η δύναμη με την οποία έλκονται να γίνει 0,004 Ν;

Λύση:

Αρχικά υπολογίζουμε τον λόγο των δυνάμεων πριν και μετά την μετατόπιση ο οποίος είναι ίσος με:

`{:0,036N:}/{:0,004N:}=9`

Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη ελαττώθηκε κατά 9 φορές. Έχοντας υπόψιν μας ότι η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης και ότι τα φορτία διατηρούνται σταθε­ρά, βγάζουμε το συμπέρασμα ότι η απόσταση αυ­ξήθηκε κατά 3 φορές.

Επομένως από 24cm έγινε `24 cdot3cm=72cm`.

Μικρή χάλκινη σφαίρα έχει φορτίο +3,2 μC. Η χάλκινη σφαίρα απωθεί μια επίσης φορτισμένη σι­δερένια σφαίρα με δύναμη μέτρου 6,4 Ν. Πόσα ηλεκτρόνια πρέπει να μεταφερθούν από τη χάλκι­νη σφαίρα ώστε η δύναμη να γίνει 3,2 Ν;

Λύση:

Αρχικά να υποθέσουμε ότι σύμφωνα με την διατύ­πωση της άσκησης ρωτάει πόσα ηλεκτρόνια πρέπει να μεταφερθούν προς την χάλκινη σφαίρα από κάπου αλλού και όχι από την σιδερένια.

Αρχικά υπολογίζουμε τον λόγο των δυνάμεων πριν και μετά από την απομάκρυνση των ηλεκτρο­νίων από την χάλκινη σφαίρα:

`{:6,4:}/{:3,2:}=2`

Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη ελαττώθηκε 2 φορές. Για να γίνει αυτό, με την προϋπόθεση ότι η απόσταση και το φορτίο της σιδερένιας σφαίρας διατηρείται σταθερό, πρέπει το φορτίο της χάλκι­νης σφαίρας να ελαττωθεί και αυτό 2 φορές. Μην ξεχνάτε ότι η δύναμη είναι ανάλογη του γινο­μένου των δύο φορτίων.

Επομένως το φορτίο της χάλκινης σφαίρας πρέπει να γίνει ίσο με: `{:+3,2μC:} / {:2:}=1,6μC`. Για να ελαττω­θεί το θετικό φορτίο της χάλκινης σφαίρας κατά

`ΔQ=abs{:Q_{:τελικο:}-Q_{:αρχικό:}:}=abs{:1,6μC-3,2μC:}=1,6μC`

πρέπει να προστεθούν N ηλεκτρόνια (κβάντωση) στην θετική χάλκινη σφαίρα, τόσα όσα να σχημα­τίσουν φορτίο ίσο με `ΔQ=-1,6μC`. Για να υπο­λογίσουμε τον αριθμό αυτών των ηλεκτρονίων έχουμε:

`Ν={:ΔQ:}/{:q_e:}={:-1,6 cdot 10^{:-6:} C:}/{:-1,6 cdot 10^{:-19:}C:}=1 cdot 10^{: 13 :}` ηλεκτρόνια.